Przebieg kariery thumb|Grupa polskich narciarzy podczas zawodów w Worochcie w 1922 roku. Henryk Mückenbrunn drugi od prawej. Mückenbrunn od najmłodszych lat biegał na nartach, współzawodnicząc z młodymi góralami ze swojego sąsiedztwa. Po raz pierwszy w oficjalnych zawodach wystartował w 1918 r. W 1920 na I Związkowych Mistrzostwach Polski, na skoczni na Antałówce zajął 1. miejsce w skokach narciarskich juniorów z notą 1,95 pkt.
1922 W 1922 wygrał bieg juniorów na II Związkowych Mistrzostwach Polski w Zakopanem. Podczas konkursu rozegranego 1 stycznia zwyciężył osiągając najdalszą odległość – 24 metry. Był to ówczesny rekord tamtej skoczni. W tym samym roku, podczas startu w Bielsku na międzyklubowych zawodach na Magurce zajął 1. miejsce. Wygrał także skoki na obiekcie na Woli Justowskiej w Krakowie. Wziął udział w pierwszym starcie polskich narciarzy poza granicami kraju. Odbył się on w Westerowie na terenie Czechosłowacji i w biegu seniorów I klasy zajął 3. miejsce. Był także 2. w sztafecie i 3. w konkursie skoków. Na mistrzostwach Polski w Worochcie był 2. w biegu seniorów I klasy, za Andrzejem Krzeptowskim, a w łącznej klasyfikacji zdobył tytuł mistrza Polski PZN w biegu złożonym. W biegu na 18 km seniorów I klasy zajął 5. miejsce. Na skoczni w Szumawie w Czechosłowacji skoczył 27 m i został rekordzistą Polski.