W 1849 Aleksandr wstąpił do gimnazjum. Tam wraz z grupą kolegów wydawał ręcznie pisane czasopismo, w którym opublikował m.in. swoją autobiograficzną powieść Moje wspomnienia. Młody Stoletow w ślad za swoim starszym bratem Nikołajem opanował język francuski, a pod wpływem starszej siostry Wareńki poważnie zainteresował się muzykąВеликие физики. Столетов.. Gimnazjum ukończył w 1856 z prawem wstąpienia na uniwersytet bez egzaminu. Jesienią tego samego roku został studentem uniwersytetu w Moskwie, na wydziale matematyczno-fizycznym, otrzymując państwowe stypendium.
Okres pracy na uniwersytecie Uniwersytet ukończył z wyróżnieniem w 1860. Dwa lata później wyjechał za granicę, gdzie pracował pod kierunkiem Kirchhoffa, który nazywał go swoim najbardziej utalentowanym uczniem ; na uniwersytecie w Heidelbergu i Webera w Getyndze. Przez pewien czas przebywał też w Paryżu i Berlinie Po powrocie w 1866 roku do ojczyzny rozpoczął prace jako wykładowca fizyki matematycznej na uniwersytecie w Moskwie. Tam też obronił pracę magisterską pod tytułem Ogólne zagadnienie elektrostatyki i sprowadzenie go do prostszego przypadku, i uzyskał tytuł docenta.