Faktoryzacji liczby dokonano w 2011 roku.
Procedura realizacji Na wejściu algorytmu dostajemy liczbę naturalną Naszym zadaniem jest znalezienie liczby między a która dzieli bez reszty.
Algorytm Shora składa się z dwóch części: Sprowadzenia problemu faktoryzacji do problemu znajdowania rzędu elementu w grupie – realizowanego na klasycznym komputerze. Znajdowania rzędu elementu za pomocą algorytmu kwantowego.
Część klasyczna Wylosować liczbę Obliczyć – na przykład za pomocą algorytmu Euklidesa. Jeśli to został znaleziony nietrywialny dzielnik i można zakończyć część klasyczną. W przeciwnym wypadku należy użyć podprocedury znajdującej które jest okresem następującej funkcji:
czyli znaleźć najmniejsze naturalne takie że Jeśli jest nieparzyste, wrócić do punktu 1. Jeśli wrócić do punktu 1. Dzielnikiem jest Koniec algorytmu.
Część kwantowa: Znajdowanie okresu funkcji Przygotować dwa rejestry kwantowe: wejściowy i wyjściowy, każdy z kubitów, i zainicjować je na stan:
dla od do Skonstruować układ realizujący funkcję w postaci kwantowej i zaaplikować ją do powyższego stanu, otrzymując:
Zaaplikować odwróconą kwantową transformatę Fouriera do rejestru wejściowego.