Układ biortogonalny nazywany jest: fundamentalnym, jeżeli
totalnym, jeżeli (gdzie oznacza operację domknięcia w sensie *-słabej topologii), bazą Markuszewicza (albo M-bazą) gdy jest fundamentalny i totalny, układem Auerbacha, jeżeli dla każdego bazą Auerbacha, jeżeli jest bazą Markuszewicza i układem Auerbacha.
Nazwa pojęcia bazy Markuszewicza pochodzi od nazwiska rosyjskiego matematyka, Aleksieja Markuszewicza. Każda ośrodkowa przestrzeń Banacha ma M-bazę. Problem istnienia M-baz dla przestrzeni Banacha typu WCG jest ciągle otwarty. Prawdziwe jest natomiast następujące twierdzenie Auerbacha, że każda skończenie wymiarowa przestrzeń Banacha ma bazę Auerbacha.
Układy biortogonalne dużej mocy Kenneth Kunen podał jako pierwszy, pod założeniem hipotezy continuum, przykład przestrzeni Banacha, której wszystkie układy biortogonalne są przeliczalne (Kunen nie opublikował swojego wyniku – pojawił się on w monografiiS. Negrepontis, Banach spaces and topology, w: K. Kunen (ed.), J.E. Vaughan (ed.), Handbook of set-theoretic topology, Elsevier Sci. (1984), s.