W 1865 zdał egzaminy i dostał się do paryskiej szkoły.
École Polytechnique i wojsko thumb|240px|École Polytechnique Brocard uczęszczał do École Polytechnique w latach 1865–1867.
Po skończeniu edukacji, jak to było w zwyczaju w jego czasach, został oficerem we francuskiej armii, zreorganizowanej w 1866. Pracował jako meteorolog i technik we Francuskiej Marynarce Wojennej. Przez krótki czas nauczał w Montpellier.
Kiedy Napoleon III wypowiedział wojnę Prusom Brocard był jednym z 120 000 żołnierzy pod dowództwem Patrice'a Mac-Mahona, którzy ruszyli pod Metz, by wspomóc armię francuską nad Renem. Gdy Francuzi zostali pokonani 31 sierpnia w bitwie pod Sedanem Brocard został wzięty do niewoli wraz z 83 000 innych żołnierzy.
Dojrzałe lata Po uwolnieniu Brocard powrócił do wojska i kontynuował nauczanie. Publikował także artykuły w najsłynniejszym czasopiśmie matematycznym tamtych czasów Nouvelles Correspondances Mathématiques (zwanym także Nouvelles annales mathématiques). W 1873 roku dołączył do stowarzyszenia matematyków Société Mathématique de France. W 1875 został wprowadzony do Francuskiego Stowarzyszenia Rozwoju Nauki i do Francuskiego Stowarzyszenia Meteorologicznego. Niedługo potem został wysłany do północnej Afryki, gdzie służył jako technik przy francuskiej armii stacjonującej w Algierze.