Mianowicie jest to ciąg podprzestrzeni:
Baza adaptowana prawie nigdy nie jest wyznaczona jednoznacznie (trywialne kontrprzykłady); zobacz niżej.
Flaga zupełna na przestrzeni unitarnej ma w zasadzie wyznaczoną jednoznacznie bazę ortonormalną: jest ona jednoznaczna co do mnożenia każdego z wektorów przez jedność (skalar jednostkowy, jak np. ). Najłatwiej wynik ten osiągnąć za pomocą indukcji zauważając, że co definiuje ją jednoznacznie co do jedności.
Bardziej abstrakcyjnie: jest ona wyznaczona jednoznacznie co do działania torusa maksymalnego – flaga odpowiada podgrupie Borela, a iloczyn skalarny jest odpowiednikiem maksymalnej podgrupy zwartej.
Stabilizator Podgrupa stabilizatora standardowej flagi grupą odwracalnych macierzy górnotrójkątnych.
Ogólniej, stabilizator flagi (złożony z operatorów liniowych działających na takich, że dla każdego ) jest, w języku macierzy, algebrą górnotrójkątnych macierzy klatkowych (względem bazy adaptowanych), gdzie klatki są stopnia Podgrupą stabilizatora flagi zupełnej jest górnotrójkątnych macierzy odwracalnych względem dowolnej bazy adaptowanej do flagi.