Od 1964 współpracował z Programem III Polskiego Radia. W lutym 1967 został skreślony z listy studentów ASP. Był autorem tekstów piosenek, napisał słowa do przebojów, takich jak m.in.: Wakacje z blondynką, Radość o poranku, Śpiewać każdy może, Jej portret, Samba przed rozstaniem, Pamiętajcie o ogrodach, Taką cię wymyśliłem, Popołudnie, Szary poemat, Do łezki łezka czy Kwiat jednej nocy. Był też wykonawcą wielu przebojów. Publikował wierszowane felietony w „Polityce”.
Zmarł w wyniku powikłań po zakrztuszeniu się podczas posiłku. Wcześniej cierpiał na chorobę nowotworową, którą udało mu się wyleczyć. Cierpiał również na chorobę alkoholową. Pierwszy raz na odwyk alkoholowy trafił w wieku 18 lat. Został pochowany na Cmentarzu Komunalnym na Powązkach (kwatera K-1-57).
Nagrodę (Grand Prix) jego imienia przyznaje jury Ogólnopolskiego Przeglądu Piosenki Autorskiej. W 1994 nagrodę „Jonasz” im. Jonasza Kofty w kategorii twórczości kabaretowej i literackiej ustanowiła redakcja rozrywki Programu III Polskiego Radia. Od 2 czerwca 2007 roku organizowany jest w Warszawie przez Stowarzyszenie Warszawska Scena Bardów oraz Centrum Promocji Kultury Praga-Południe miasta stołecznego Warszawy, z upoważnienia spadkobierców artysty (Jagi Kofty – żony i Piotra Kofty – syna) Ogólnopolski Festiwal im.