mały|Wykres wartości funkcji Möbiusa dla Funkcja Möbiusa, funkcja – funkcja arytmetyczna określona przez Augusta Ferdynanda Möbiusa w 1831 roku i zdefiniowana w następujący sposób:
jeśli liczba jest podzielna przez kwadrat liczby pierwszej, jeśli liczba jest iloczynem parami różnych liczb pierwszych (jest bezkwadratowa). Funkcja wykorzystywana jest często w elementarniej i analitycznej teorii liczb. Występuje w twierdzeniu Möbiusa o odwracaniu.
Wartości Wartości funkcji Möbiusa dla małych (ciąg A008683 w OEIS):
Oto sekwencje liczb odpowiadające konkretnym wartościom funkcji Möbiusa:
(A030059 w OEIS) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 30, 31,... (A013929 w OEIS) 4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 28, 32,... (A030229 w OEIS) 1, 6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35,...
Własności Funkcja Möbiusa jest funkcją multiplikatywną, co oznacza, że
jeśli i są liczbami względnie pierwszymi. Nie jest jednak funkcją całkowicie multiplikatywną.
Dla dowolnej liczby całkowitej zachodzi
gdzie oznacza sumę po wszystkich dodatnich dzielnikach liczby Fakt ten wykorzystywany jest chociażby w konstrukcji sita Selberga.
Funkcja zeta Riemanna Funkcja Möbiusa spełnia równości opisujące funkcję zeta Riemanna na półpłaszczyźnie zespolonej.