z funkcji prezydenta Papieskiej Komisji Środków Masowego Przekazu Społecznego został emerytowany w kwietniu 1984 (zachował tytuł honorowego prezydenta). W maju 1985 Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, nadając diakonię San Cesareo in Palatio (wcześniej był to kościół tytularny kard. Karola Wojtyły). Od stycznia 1987 kardynał Deskur pełnił funkcję prezydenta Papieskiej Akademii Niepokalanego Poczęcia; w styczniu 1996 został podniesiony do godności kardynała prezbitera, zachował diakonię S. Cesareo in Palatio w charakterze tytułu prezbiterskiego na zasadzie pro hac vice. Brał udział w pracach licznych instytucji watykańskich, m.in. Kongregacji ds. Kanonizacyjnych, Papieskiej Rady ds. Duszpasterstwa Pracowników Służby Zdrowia, Papieskiej Komisji ds. Państwa Watykańskiego, Kongregacji ds. Kultu Bożego i Dyscypliny Sakramentów. W 1991 odebrał doktorat honoris causa Wydziału Teologicznego Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie; został uhonorowany m.in. Orderem za Zasługi dla Republiki Włoskiej oraz Wielkim Krzyżem Zasługi Zakonu Maltańskiego.