Obszary dzisiejszej Eysturkommuny zamieszkiwane są od czasów średniowiecznych. Jedne z najstarszych danych statystycznych odnośnie do ludności pochodzą z lat 60. XX wieku. Mieszkało wtedy na terenie tej gminy ok. 1 200 osób. Liczba mieszkańców zwiększała się praktycznie nieprzerwanie do połowy lat 90., kiedy Wyspy Owcze nawiedził kryzys gospodarki i wielu mieszkańców wyemigrowało do Danii i innych krajów. Od momentu poprawy sytuacji populacja gminy ponownie rośnie, osiągając do tej pory najwyższą wartość w roku 2011, kiedy na jej obszarze mieszkać miało prawie 2 000 osób. Wzrost liczby ludności w ostatnich latach obserwowany jest w trzech większych miejscowościach (Leirvík, Norðragøta oraz Syðrugøta). W pozostałych dwóch (Gøtugjógv i Gøtueiði) liczba ludności zmniejszyła się od 2005 roku.
Polityka Obecnie, od jej powstania, burmistrzem Eysturkommuna jest Jóhan Christiansen (Tjóðveldi). W 2012 roku odbyły się wybory do lokalnego samorządu, w którym zasiada dziewięciu radnych.