We wrześniu 1971 objął funkcję sekretarza watykańskiej Kongregacji Instytutów Zakonnych i Świeckich. W styczniu 1972 został mianowany arcybiskupem tytularnym Satrianum, sakry udzielił mu 13 lutego 1972 w Watykanie papież Paweł VI. 8 kwietnia 1984 objął stanowiska proprefekta dwóch kongregacji – Kongregacji Sakramentów i Kongregacji Kultu Bożego. 25 maja 1985 Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, z diakonią Sant'Anselmo all'Aventino; po nominacji kardynalskiej arcybiskup Mayer został pełnoprawnym prefektem obu kongregacji. Brał udział w sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie.
W ostatnich dniach pełnienia przez niego funkcji prefekta kongregacje połączono, tworząc w czerwcu 1988 Kongregację Kultu Bożego i Dyscypliny Sakramentów; na początku lipca 1988 kardynał Mayer stanął na czele Papieskiej Komisji Ecclesia Dei. Z funkcji prezydenta tego organu zrezygnował w lipcu 1991. W maju 1991 ukończył 80 lat i utracił prawo udziału w konklawe; w styczniu 1996 został promowany do rangi kardynała prezbitera, utrzymując swoją dotychczasową diakonię na zasadzie pro hac vice.