Pierwsze posiedzenie nowo wybranego parlamentu odbywa się nie później niż dwudziestego dnia od chwili ogłoszenia oficjalnych wyników wyborów. Członkowie Saboru wybierają wówczas następujące organy parlamentu: prezydium Saboru, w skład którego wchodzą przewodniczący i zastępcy przewodniczącego, sekretarza, komitety oraz komisje.
Każdy członek Saboru posiada immunitet formalny i immunitet materialny. Immunitet formalny chroni deputowanego przed zatrzymaniem przez organy ścigania (wyjątkiem jest tutaj ujęcie deputowanego na gorącym uczynku za czyny zagrożone karą pozbawienia wolności powyżej pięciu lat) oraz przed wszczęciem postępowania karnego za popełnione przestępstwa. Immunitet obejmuje także prawo odmowy zeznań w charakterze świadka we wszystkich rodzajach spraw sądowych. Immunitet materialny chroni deputowanego także po zakończeniu sprawowania mandatu przedstawicielskiego. Obejmuje sposób głosowania i treść wypowiedzi reprezentantów w trakcie posiedzeń plenarnych parlamentu oraz jego organów wewnętrznych.