Sławę kabaretowi przyniosła opolska „Złota Szpilka” przyznana w 1973 r. oraz nagroda Festiwalu Piosenki Polskiej w Opolu w kategorii najlepszego kabaretu. W ramach festiwalu opolskiego odbył się wówczas pojedynek kabaretów, w wyniku którego Tey pokonał Salon Niezależnych, Pod Egidą oraz Elitę.
W 1974 roku z grupy odszedł jeden z założycieli, Krzysztof Jaślar, którego twórczość została objęta w PRL całkowitą cenzurą. Tomasz Strzyżewski w swojej książce o peerelowskiej cenzurze publikuje notkę informacyjną nr 16/74 Głównego Urzędu Kontroli Prasy, Publikacji i Widowisk z wytycznymi dla cenzorów: „Ze względu na szkodliwość polityczną utworów Krzysztofa Jaślara (jednego z autorów poznańskiego kabaretu „Tey”) nie należy dopuszczać do żadnych publikacji tego autora”.
W 1978 roku do kabaretu dołączył Bohdan Smoleń, który zastąpił Janusza Rewińskiego. W tym samym roku Krzysztof Jaślar i Zenon Laskowik spotkali się ponownie, aby współtworzyć takie programy, jak: Narodziny gwiazdy – 1977, Śpiew, balet, piosenka – 1978, S tyłu sklepu – 1980 i Na granicy – 1980 i 1981.