Profesjonalną, trwającą osiemnaście lat karierę piłkarską (z czego ponad jedenaście spędzonych w Necaxie) zakończył w 2001 roku.
W 1985 roku Ambriz wystąpił we wszystkich czterech meczach reprezentacji Meksyku U–20 na Młodzieżowych Mistrzostwach Świata w ZSRR. Meksykanie odpadli na radzieckich boiskach zaraz po wyjściu z grupy, w ćwierćfinale. Obrońca Necaxy zdobył bramkę z rzutu karnego w wygranym 3:1 meczu fazy grupowej z Chinami. W seniorskiej kadrze narodowej występował w latach 1992–1995, będąc podstawowym piłkarzem zespołu i zdobywając dla niego sześć goli w 64 spotkaniach. Za kadencji selekcjonera Miguela Mejíi Baróna był jednym z najważniejszych graczy reprezentacji, występując z nią w kilku turniejach międzynarodowych. Na Copa América 1993 doszedł z Meksykiem do finału, w tym samym roku zwyciężył w Złotym Pucharze CONCACAF, na Mistrzostwach Świata 1994 w USA odpadł w 1/8 finału, rok później zajął trzecie miejsce w Pucharze Konfederacji, natomiast na Copa América 1995 zakończył swój udział na ćwierćfinale.