Kariera reprezentacyjna Enzo Trossero w latach 1977-1985 występował w reprezentacji Argentyny. W 1982 roku pojechał na Mistrzostwa Świata do Hiszpanii, jednakże był rezerwowym i nie wystąpił w żadnym meczu. Rok później uczestniczył w Copa América 1983. W turnieju zagrał w trzech z czterech meczów grupowych Argentyny. Argentyna jednak nie awansowała do półfinału przegrywając w grupie z Brazylią. W 1985 wystąpił we wszystkich sześciu meczach eliminacyjnych Argentyny do Mistrzostw Świata 1986, jednakże rok później nie został powołany na finały w Meksyku. Ogółem Trossero wystąpił w reprezentacji Argentyny w 27 spotkaniach.
Kariera trenerska Enzo Trossero po zakończeniu kariery piłkarskiej został trenerem. W latach 1989–1990 był asystentem w juniorskich reprezentacjach Argentyny. W latach 1990–1992 był trenerem FC Sion. Z klubem z Sionu zdobył Mistrzostwo Szwajcarii w 1992 oraz Puchar Szwajcarii w 1991 roku. W latach 1992–1994 był trenerem CA Huracán, z którym zdobył wicemistrzostwo Argentyny 1994 w formule Clausura. W sezonie trenował Estudiantes La Plata, z którym awansował do I ligi. Później trenował CA Colón, z którym zdobył wicemistrzostwo Argentyny 1997 w formule Clausura.