Kariera sportowa Koronną dyscypliną Wojciecha Mickunasa jest wszechstronny konkurs konia wierzchowego, ale w swojej kilkunastoletniej przygodzie jeździeckiej startował także w skokach i ujeżdżeniu. Reprezentował barwy klubów LZS Chyszów, LKS Cwał Poznań, LZS Racot, CWKS Stara Miłosna, LKS „Hubertus” Biały Bór, LKS „Lumel” Drzonków. Od 1968 roku instruktor, a od 1972 trener jeździectwa. Trzykrotnie uczestniczył w Igrzyskach Olimpijskich w 1972 roku w Monachium, jako zawodnik; w 1988 roku w Seulu, jako trener – jego drużyna zajęła wtedy zespołowo IV miejsce; w 1992 w Barcelonie, jako członek międzynarodowej grupy ekspertów wspomagających komitet organizacyjny konkurencji WKKW. Start w Igrzyskach Olimpijskich spowodował zainteresowanie psychologią zwierząt, głównie koni, ponieważ koń, którego „awaryjnie” dosiadł zaledwie miesiąc przed Igrzyskami, okazał się koniem chorym psychicznie.