Po raz pierwszy rodzaj ten zdiagnozował Karol Linneusz w 1753 r. i podana przez niego nazwa jest dotąd aktualna. Synonimy naukowe: Acetabula (Fr.) Fuckel, Biverpa (Fr.) Boud., Boletolichen Juss., Coelomorum Paulet, Costapeda Falck, Cowlesia Nieuwl., Cyathipodia Boud., Fuckelina Kuntze, Globopilea Beauseign., Helvella subgen. Biverpa Fr., Leptopodia Boud., Macropodia Fuckel, Macroscyphus Nees ex Gray, Paxina Kuntze, Peziza sect. Acetabula Fr., Phaeomacropus Henn., Phleboscyphus Clem., Pindara Velen., Tubipeda Falck.
Gatunki występujące w Polsce: Helvella acetabulum (L.) Quél. – piestrzyca pucharowata Helvella albella Quél. 1896 – piestrzyca dwubarwna Helvella albipes Fuckel 1866 Helvella arctica Nannf. 1937 Helvella atra J. König – piestrzyca czarna Helvella corium (O. Weberb.) Massee 1895 Helvella compressa (Snyder) N.S. Weber 1975 Helvella costifera Nannf. 1953 – piestrzca popielatoszara Helvella crispa (Scop.) Fr. 1822 – piestrzyca kędzierzawa Helvella cupuliformis Dissing & Nannf. 1966 Helvella elastica Bull. 1785 – piestrzyca giętka Helvella ephippium Lév. 1841 Helvella fibrosa (Wallr.) Korf 2008 – piestrzyca omszona, piestrzyca gładkozarodnikowa Helvella hyperborea Harmaja 1978 Helvella hypocrateriformis Schaeff. 1774 Helvella lactea Boud. 1907 Helvella lacunosa Afzel.