unormowaną.
Uwagi
(1) Każde odwzorowanie spełniające warunek 2. spełnia również warunek
(2) Z tego powodu wielu autorów zamiast warunku 1. przyjmuje następujący warunek
Przykłady norm thumb|Kule (koła) jednostkowe na płaszczyźnie dwuwymiarowej w sensie norm i P-normy
W przestrzeniach współrzędnych lub można wprowadzić wiele norm. Niech
Funkcje postaci
są normami dla nazywanymi p-tymi normami.
Normę nazywa się normą euklidesową i oznacza po prostu o ile nie prowadzi to do nieporozumień.
Norma maximum
W przestrzeni można wyróżnić także normę maksimum zadaną wzorem
Jej oznaczenie jest zgodne z p-tymi normami w tym sensie, iż przy
Norma supremum
Jeżeli jest przestrzenią zwartą, to przestrzeń wszystkich rzeczywistych funkcji ciągłych, określonych na jest przestrzenią unormowaną (a nawet przestrzenią Banacha) z normą daną wzorem
Norma indukowana przez iloczyn skalarny Twierdzenie 1.
Jeśli jest przestrzenią unitarną z iloczynem skalarnym to dla dowolnego wzór
definiuje normę w tej przestrzeni.
Definicja 2.
Normą generowaną (indukowaną) przez iloczyn skalarny nazywa się normę zdefiniowaną w oparciu o iloczyn skalarny.
Twierdzenie 2 (tożsamość równoległoboku).
Normy generowane przez iloczyn skalarny spełniają tożsamość równoległoboku, tzn.
Twierdzenie 3 (tożsamość polaryzacyjna).