Działalność publiczna Franciszek Bieliński zasłynął tym, iż umiał dbać o porządek w stolicy i surowo egzekwował swe uprawnienia sądownicze przy osobie króla Augusta II, bezwzględnie zwalczając przestępstwa i naruszanie spokoju rezydencji królewskiej. Poseł na sejm z limity 1719/1720 roku z ziemi czerskiejUrszula Kosińska, Sejm 1719–1720 a sprawa ratyfikacji traktatu wiedeńskiego, Warszawa 2003, s. 272.. Był posłem na sejm 1722 roku z ziemi czerskiejTeka Gabriela Junoszy Podoskiego, t. II, Poznań 1855, s. 204.. Kierował pracami nad rozbudową i uporządkowaniem Warszawy. Był członkiem konfederacji generalnej zawiązanej 27 kwietnia 1733 roku na sejmie konwokacyjnymKonfederacya generalna omnium ordinum Regni et Magni Ducatus Lithuaniae na konwokacyi generalney Warszawskiej uchwalona [...] 27 (słow. [...] kwietnia [...] 1733, s. 35.. W czasie elekcji w 1733 roku został sędzią generalnego sądu kapturowegoPorządek na Seymie Walnym elekcyi między Warszawą a Wolą dnia 25 Sierpnia roku Pańskiego 1733 postanowiony, s. 2.. Za panowania Augusta III Sasa był członkiem frakcji dworskiej stronnictwa starorepublikańskiegoHenryk Schmitt, Dziej panowania Stanisława Augusta, t. I, Lwów 1886, s. 104.. W 1735 roku podpisał uchwałę Rady Generalnej konfederacji warszawskiejUchwała Rady Generalnej Konfederacji, 1735, s. 20..