Konieczne jest też założenie o (przynajmniej w przybliżeniu) stałości pojemności cieplnych obu układów (stałości ciepeł właściwych).
Przepływ ciepła przez przegrodę zależy od różnicy temperatur obu układów:
Oba układy są izolowane od otoczenia, a więc:
Rozwiązanie Różnice pojemności cieplnej obu układów (inna masa i inne ciepło właściwe ), powodują, że ta sama ilość ciepła (energii) zmienia temperaturę w różny sposób: i i i
a także:
gdzie temperatura końcowa jest funkcją temperatur początkowych i oraz pojemności cieplnych układów:
Stąd:
gdzie jest różnicą temperatur układów „1” i „2”:
Skąd wynika:
gdzie:
I ostatecznie:
gdzie jest początkową różnicą temperatur:
oraz
lub
Wynik końcowy zgodny jest więc (co do charakteru przebiegu eksponencjalnego) z prawem stygnięcia Newtona dla stygnącego układu w kontakcie z otoczeniem o stałej temperaturze. To tłumaczy również sukces tego prostego prawa nawet gdy jego podstawowe założenia nie są spełnione.
Przypadek graniczny – stała temperatura otoczenia Gdy pojemność układu „2” traktowanego tutaj jako „bezpośrednie otoczenie” jest dużo większa niż pojemność cieplna układu stygnącego:
wówczas temperatura układu „2” (bezpośredniego otoczenia stygnącego układu) pozostaje stała:
oraz
gdzie współczynnik w równaniu jest tożsamy z wartością w oryginalnym równaniu eksponencjalnym:
Kategoria:Prawa i równania termodynamiki Kategoria:Isaac Newton