Reprezentacja ZSRR Międzynarodowa kariera Śliwińskiego rozpoczęła się w 1988 na igrzyskach olimpijskich w Seulu, gdzie w wieku zaledwie 18 lat zdobył srebrny medal w wyścigu kanadyjek na 500 metrów .. Przez kolejne trzy lata był najlepszym kanadyjkarzem świata na dystansie 500 metrów, trzykrotnie stając na najwyższym podium światowego czempionatu. Nie udało mu się jednak zdobyć olimpijskiego złota. Na igrzyskach olimpijskich w Barcelonie w 1992, już jako reprezentant Wspólnoty Niepodległych Państw, zajął 2. miejsce w rywalizacji C-1 na 500 metrów ..
Reprezentacja Ukrainy Po rozpadzie ZSRR Michał Śliwiński trafił do ukraińskiej kadry. W nowych barwach rozpoczął starty na nieolimpijskim dystansie 200 metrów. Zdobywał medale na mistrzostwach świata (w sumie osiem brązowych). Podczas igrzysk olimpijskich w Atlancie w 1996 zajął czwarte miejsce w konkurencji C-1 na dystansie 500 metrów.
Po nieudanym występie na igrzyskach olimpijskich w Sydney w 2000 (7. miejsce) postanowił zerwać współpracę z ukraińską federacją.