Zespół rozpoczął nagrywanie własnego materiału w sierpniu 1982 roku i wkrótce wydał EP-kę zatytułowaną „Bitið fast í vitið” (isl. Wgryź się w swój umysł), wydaną przez wytwórnię Spor. 12-calowa płyta winylowa zawierała 5 utworów zaśpiewanych przez Björk, której wokale zastąpiły te nagrane wcześniej z udziałem Eyþóra Arnaldsa. Jedynym utworem angielskojęzycznym był „London”.
W roku 1983 grupa wydała swój pierwszy album nazwany „Miranda”, który został wydany przez wydawnictwo Gramm. Płyta ta zawierała 13 utworów, i mimo że zespół Tappi Tíkarrass był najmniej eksperymentalnym projektem Björk, to na albumie znalazły się m.in. nagrany w popowej aranżacji utwór „Kríó”, a także łagodnie rozpoczynający się, a kończący w iście dyskotekowym stylu utwór „Tjet”.
Rozpad Tappi Tíkarrass i dalsze losy ich członków
W lipcu 1983 roku zespół zakończył swoją działalność po tym, jak Björk wraz z Einarem Örn Benediktssonem (wokalistą Purrkur Pillnikk), gitarzystą Guðlaugurem Kristinn Óttarssonem, perkusistą Sigtryggurem Baldurssonem, klawiszowcem Einarem Arnaldur Melaxem i basistką Birgir Mogensen (z zespołu Spilafífl) stworzyła zespół KUKL.