Wrońskian – wyznacznik znajdujący zastosowanie w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych, opracowany przez polskiego matematyka Józefa Hoene-Wrońskiego, nazwany tak na jego cześć.
Jednym z zastosowań jest użycie lematu Wrońskiego do znajdowania układów funkcji liniowo niezależnych.
Definicja Niech będą -krotnie różniczkowalnymi funkcjami. Macierz funkcji i ich pochodnych kolejnych rzędów
nazywa się macierzą fundamentalnąMacierz fundamentalna przy układach równań różniczkowych rzędu pierwszego NIE jest macierzą Wrońskiego – nosi jedynie taką samą nazwę. lub macierzą Wrońskiego.
Wrońskianem nazywa się wyznacznik macierzy fundamentalnej,
W algebrze różniczkowej uogólnia się to pojęcie w naturalny sposób. Niech F będzie ciałem różniczkowym, Wrońskianem tych elementów nazywamy wyznacznik macierzy
W tym przypadku zachodzi twierdzenie:
Niech F będzie ciałem różniczkowym, C jego ciałem stałych. Wtedy są liniowo zależne nad C wtedy i tylko wtedy gdy ich wrońskian jest tożsamościowo równy 0Dowód można znaleźć np. w I. Kaplansky, An introduction to differential algebra..
Własności Jeżeli funkcje są liniowo zależne w danym zbiorze, to ich wrońskian jest w tym zbiorze tożsamościowo równy zeru.