Jej nazwa pochodzi od nazwiska pierwszego zdobywcy tej ściany – Jana Sawickiego.

W około połowie wysokości orograficznie lewego żebra Zasłonistej Turni wznosi się wybitna Turniczka Belicy, oddzielona od wyższej części żebra wciętą na 3 m szczerbinką. Ze szczerbinki tej do Depresji Sawickiego opada wybitny komin z drogą wspinaczkową nr 7. Również na orograficznie prawym żebrze w Kaczym Mnichu znajduje się turniczka. Znana jest tylko jej słowacka nazwa – „Prava veža”, „Prava veža Kačaciego Mnícha” lub „Kollerova vežička”. Według Władysława Cywińskiego bardziej prawidłowa jest ostatnia nazwa, nie ma bowiem „Levej veži”. Przetłumaczył ją na język polski jako Turniczka Kollera.

Szczególnie potężnie trójkątna sylwetka Zasłonistej Turni prezentuje się z Polany pod Wysoką. Po zachodniej stronie jej wierzchołka znajduje się wysoko zawieszony i zawalony rumowiskiem oraz śniegami Kocioł pod Zasłonistą Turnią. Zasłonista Turnia jest dobrze widoczna z trasy niebieskiego szlaku turystycznego przez Dolinę Białej Wody. Z tej perspektywy zasłania ona wyższe Wschodnie Żelazne Wrota i stąd pochodzi jej nazwa. W. Cywiński nazwę tę uważa za wyjątkowo trafną.