W sprawozdaniu z poboru świętopietrza z 1335 w diecezji wrocławskiej na rzecz Watykanu sporządzonego przez nuncjusza papieskiego Galharda z Cahors wśród 10 parafii archiprezbiteratu w Cieszynie wymieniona jest parafia w miejscowości Cunczendorf, co powtórzyło się w podobnym sprawozdaniu Mikołaja Wolffa z 1447, trudno jednak rozstrzygnąć czy chodzi o Kończyce Małe czy Duże, jednak z dużej należnej kwoty można przyjąć, że świętopietrze spłacały obie parafie wspólnie.
Do XV w. była własnością książąt cieszyńskich, w 1597 została zakupiona przez Bludowskich, która w następnym roku przeszła w ręce Wilczków, a w XIX w. hrabiowskiego rodu Larisch von Mönnich. Z Wielkimi Kończycami związani byli również Mniszchowie, którzy obok swojego nazwiska dodawali nazwę tej miejscowości np. Michał Jerzy Wandalin Mniszech z Wielkich Kończyc (1742–1806) marszałek wielki koronny, czy jego wnuk malarz Andrzej Jerzy Mniszech.
W okresie reformacji miejscowa ludność w znacznej mierze przyjęła wyznanie luterańskie, a została prawie całkowicie zrekatolicyzowana w XVIII wieku.