Z twierdzenia Pitagorasa oraz spełniają równanie:
Ponieważ dla każdego a odbicie dowolnego punktu leżącego na okręgu jednostkowych względem osi rzędnych bądź odciętych nadal leży na tym okręgu, to powyższe równanie jest spełnione dla wszystkich punktów leżących na okręgu jednostkowym, a nie tylko tych z pierwszej ćwiartki.
Okrąg jednostkowy można zadać wielorako. Korzystając z własności liczb zespolonych uzyskuje się charakteryzację: wykładniczą
trygonometryczną
Funkcje trygonometryczne thumb|300px|Wszystkie funkcje trygonometryczne kąta θ mogą być skonstruowane geometrycznie na okręgu jednostkowym o środku w punkcie O. Na okręgu jednostkowym można zdefiniować funkcje trygonometryczne sinusa i cosinusa: jeżeli jest punktem okręgu jednostkowego, a promień o początku w i końcu w tworzy kąt z dodatnią półosią (przy czym mierzy się go przeciwnie do ruchu wskazówek zegara zaczynając od osi), to:
Równanie daje wtedy zależność:
(Zapis jest zwyczajową formą zapisu potęg dla wszystkich funkcji trygonometrycznych).
Okrąg jednostkowy daje intuicyjny wgląd w okresowość wspomnianych funkcji:
dla dowolnej liczby całkowitej