Wspomniany izomorfizm (albo ogólniej: parowanie) umożliwia zdefiniowanie transpozycji lub sprzężenia przekształcenia czyli przekształcenia liniowego (zwykle oznacza się je gwiazdką lub dużą literą „T” w indeksie górnym po prawej stronie symbolu przekształcenia), które odwzorowuje kowektory przestrzeni w kowektory na według wzoru jego obraz będący formą na nazywa się cofnięciemCofnięcie nazywane jest też z ang. „pullbackiem” (a nawet w formie spolszczonej: „pulbekiem”), bądź bardziej oficjalnie: produktem włóknistym; w geometrii różniczkowej analogicznie przekształcenie między przestrzeniami kostycznymi (które są liniowe) nazywa się odwzorowaniem kostycznym. przez/wzdłuż Ze względu na obecność w obu przestrzeniach form dwuliniowych utożsamiających wektory z kowektorami możliwe jest scharakteryzowanie tego odwzorowania za pomocą tożsamości która byłaby spełniona dla wszystkich

Z definicji mnożenia macierzy wynikaMnożenie macierzy przez skalar definiuje się zwykle jako oddzielne działanie, w przypadku wektorów kolumnowych i wierszowych można jednak do jego opisu użyć mnożenia macierzy – skalarom odpowiadają wtedy macierze tj.