Definicja Niech będzie przedziałem na prostej Funkcja jest bezwzględnie ciągła na jeżeli dla każdej liczby dodatniej istnieje liczba dodatnia taka, że o ile skończony ciąg parami rozłącznych podprzedziałów przedziału spełniaRoyden 1988, rozdz. 5.4, strona 108; Nielsen 1997, definicja 15.6 na stronie 251; Athreya i Lahiri 2006, definicje 4.4.1, 4.4.2 na stronach 128, 129. W pierwszych dwóch książkach o przedziale zakłada się, że jest ograniczony i domknięty, ale nie czyni się tego w ostatniej.
to
Zbiór funkcji bezwzględnie ciągłych na przedziale oznacza się niekiedy (od ang. absolutely continuous) symbolem
Definicje równoważne Dla funkcji o wartościach rzeczywistych określonej na zbiorze zwartym następujące warunki są równoważneNielsen 1997, twierdzenie 20.8 na stronie 354; także Royden 1988, rozdz. 5.4, strona 110 oraz Athreya i Lahiri 2006, twierdzenia 4.4.1, 4.4.2 na stronach 129, 130.: jest bezwzględnie ciągła; ma pochodną prawie wszędzie, która jest całkowalna w sensie Lebesgue’a oraz dla wszystkich zachodzi
istnieje na funkcja całkowalna w sensie Lebesgue’a taka, że dla wszystkich jest