Zapisanie operatora Hamiltona w jawnej postaci, w wybranej bazie przestrzeni Hilberta, właściwej dla danego układu kwantowego, pozwala znaleźć z równania Schrödingera zależność czasową wektora stanu, co stanowi podstawowe zadanie obliczeniowe mechaniki kwantowej.
Operator Hamiltona jest jedną z obserwabli, jakie wprowadza mechanika kwantowa, czyli operatorem takim, że jego wartości własne są wielkościami, które można otrzymać w eksperymencie.
Wartości własne operatora Hamiltona przedstawiają wartości energii, jakie układ kwantowy może posiadać. Ponieważ energie wyraża się za pomocą liczb rzeczywistych, to implikuje, że operator Hamiltona musi być operatorem hermitowskim (operatorem samosprzężonym)
Jest tak dlatego, że tylko operator hermitowski ma wartości własne będące zawsze liczbami rzeczywistymi.
Każde równanie mechaniki kwantowej (np. równanie Pauliego czy równanie Diraca) można przedstawić w postaci analogicznej do równania Schrödingera, tj.