Używanymi operatorami różniczkowymi są: gradient – który przekształca pole skalarne na pole wektorowe, wskazując kierunek największego wzrostu pola skalarnego, dywergencja – która polu wektorowemu przyporządkowuje pole skalarne, które określa źródła i ujścia pola wektorowego (przepływu, pola elektrycznego) rotacja – przypisuje polu wektorowemu inne pole wektorowe, które jeśli jest różne od zera oznacza istnienie zawirowań w przepływie (jeśli pole pierwotne jest przepływem).
Przykładem wyrażenia praw fizycznych z użyciem operatorów różniczkowych są równania Maxwella.
Przedstawianie graficzne pól Pola skalarne obrazuje się często poprzez połączenie liniami/powierzchniami punktów o takiej samej wartości, np. punkty o takim samym potencjale grawitacyjnym (linie ekwipotencjalne).
Pola wektorowe obrazuje się poprzez rysowanie linii stycznych do wektora pola np. linie pola magnetycznego lub elektrycznego.
Zobacz też kwantowa teoria pola kwantowa teoria pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni