Przebieg misji 24 grudnia 1966 roku Łuna 13, po 80 godzinach lotu, o godzinie 18:01 GMT, osiadła w odległości około 400 km na północ od lądowiska sondy Łuny 9, w miejscu o współrzędnych 18,87°N 62,05°W, na Oceanie Burz. Wkrótce po tym, jak lądownik osiadł na ustalonym miejscu, wysunął anteny i rozpoczął nadawać sygnały radiowe. Pierwsze informacje dotarły na Ziemię już w cztery minuty po lądowaniu. 25 i 26 grudnia przekazywano całe zdjęcia i panoramy. Oś kamery była nachylona pod kątem 16° względem pionu. Pozwoliło to w czasie każdej serii zdjęć na stopniowe zbliżanie kamery do powierzchni Księżyca. Dzięki temu uzyskano pewne obrazy z odległości mniejszej niż jeden metr. Na zdjęciach tych dostrzegalne były szczegóły o rozmiarach około 1 mm. Każdy obraz wymagał ok. 1,5 godziny transmisji. Sonda była także wyposażona w liczne urządzenia, które sprawdzały właściwości fizyczne odbijania promieniowania kosmicznego na powierzchni Księżyca. Dane te zostały przesłane 28 grudnia 1966 r.
Łuna 13 stała się trzecim statkiem kosmicznym wysłanym przez człowieka, który miękko lądował na powierzchni Księżyca.