Na początku 2008 roku Kwirkwelia został zawodnikiem rosyjskiego Rubinu Kazań, a suma transferu wyniosła 3,6 miliona euro. Swoje pierwsze spotkanie w barwach Rubinu Gruzin rozegrał 16 marca w zwycięskim 1:0 wyjazdowym meczu z Lokomotiwem Moskwa. Stał się podstawowym obrońcą Rubinu i w sezonie 2008 rozegrał 24 mecze, w których zdobył trzy bramki. Przyczynił się do wywalczenia przez klub z Kazania pierwszego w historii tytułu mistrza Rosji. W marcu 2010 do końca roku został wypożyczony do Anży Machaczkała. W styczniu 2011 podpisał kontrakt z greckim klubem Panionios GSS. Grał w nim do końca 2011 roku. Wiosną 2012 grał w Anorthosisie Famagusta.
Latem 2012 Kwirkwelia wrócił do Gruzji. W sezonie 2012/2013 grał w klubie Dila Gori. Latem 2013 powrócił do Dinama Tbilisi i wywalczył z nim dublet (mistrzostwo oraz Puchar Gruzji). W sezonie 2014/2015 grał w FC Samtredia, a latem 2015 powrócił do Dila Gori.