Właściwości Funkcja Cantora jest wyzwaniem dla naiwnego intuicyjnego pojmowania ciągłości funkcji oraz pojęcia miary. Pomimo iż jest ona wszędzie ciągła i prawie wszędzie posiada zerową pochodną, przechodzi od 0 do 1 w miarę jak przechodzi od 0 do 1, i przyjmuje każdą wartość pośrednią. Funkcja Cantora jest najczęściej podawanym przykładem funkcji rzeczywistej, która jest jednostajnie ciągła (a więc ciągła), lecz nie bezwzględnie ciągła. Nie posiada ona bowiem pochodnej w żadnym punkcie zbioru Cantora, jest stała w przedziałach postaci a każdy punkt nienależący do zbioru Cantora leży w jednym z tych przedziałów. Tak więc jej pochodna jest równa 0 poza zbiorem Cantora.
Po rozszerzeniu wartości 0 zero z lewej i 1 z prawej, funkcja ta staje się dystrybuantą prawdopodobieństwa zmiennej losowej równomiernie rozłożonej nad zbiorem Cantora. Taki rozkład prawdopodobieństwa (zwany rozkładem Cantora) nie posiada żadnej dyskretnej składowej. To znaczy, że miara jej odpowiadająca jest bezatomowa. Dlatego też nie ma przeskoków nieciągłości w funkcji;