W 1911 został mianowany gubernatorem generalnym Kanady. Był pierwszym członkiem rodziny królewskiej na tym stanowisku, ale jego urzędowanie miało miejsce w czasie uniezależniania się Kanady (pod rządami premiera Roberta Bordena) od Imperium Brytyjskiego. Książę Artur wraz z małżonką dbał o dobre kontakty brytyjsko-kanadyjskie, dzięki licznym podróżom po kraju zdobył w Kanadzie sporą popularność. W pierwszych latach I wojny światowej książę pozostał na stanowisku gubernatora, aktywnie działając w wojskowych służbach pomocniczych.
Od 1874 używał tytułu księcia (duke) Connaught i Strathearn oraz hrabiego (earl) Sussex. W 1899, po śmierci swojego bratanka, Alfreda księcia Edynburga, wszedł w linię sukcesji do tronu Saksonii-Coburga-Gothy, ale zrezygnował z niego (także w imieniu syna) na rzecz innego bratanka, księcia Karola Edwarda (syna Leopolda, księcia Albany).
Był uhonorowany wieloma odznaczeniami, m.in. orderami: Podwiązki, Ostu, Łaźni, św. Patryka, św. Michała i św. Jerzego oraz Imperium Brytyjskiego.