Podczas II wojny światowej plac nosił nazwę Horst-Wessel-Platz, na cześć niemieckiego nazisty Horsta Ludwiga Wessela, zamordowanego przez komunistów w 1930 roku. W 1943 roku niemieckie władze okupacyjne planowały postawić na skwerze przy placu pomnik Mikołaja Kopernika, z okazji 470. rocznicy urodzin uczonego. Autorem monumentu był austriacki rzeźbiarz Josef Thorak. Nowy pomnik miał być bardziej „germański” od istniejącego. 24 maja 1943 roku namiestnik Okręgu Rzeszy-Gdańsk Prusy Zachodnie Albert Forster dokonał wmurowania kamienia węgielnego pod przyszły pomnik. W tym samym roku Thorak zdążył odsłonić w Toruniu gipsową rzeźbę. Właściwy pomnik powstał w 1950 roku i stanął w Salzburgu. Ponadto niemieckie władze okupacyjne planowały budowę nowego układu komunikacyjnego w centrum Torunia. Według planów plac miał być przesunięty na zachód.
Po II wojnie światowej placu nadano imię Mariana Rapackiego. Na co dzień posługuje się jednak skróconą nazwą „plac Rapackiego”, przez co część osób sądzi, że patronem placu jest Wincenty Rapacki, znany aktor i reżyser.
W budynku o numerze 4 (obok Łuku Cezara) od 1960 roku mieści się Archiwum Państwowe.