Dla swojego klubu Elyounoussi rozegrał łącznie 69 spotkań w Tippeligaen i strzelił 19 goli.
Latem 2008 pozyskaniem Elyounoussiego było zainteresowane kilka klubów, głównie angielskich. 8 lipca działacze Fredrikstad FK zaakceptowali opiewającą na około cztery miliony euro ofertę francuskiego Le Mans FC. Elyounoussi nie był jednak zainteresowany grą w tym zespole i 22 lipca podpisał pięcioletni kontrakt z SC Heerenveen. Włodarze holenderskiego klubu zapłacili za niego trzy i pół miliona euro. W Eredivisie norweski piłkarz zadebiutował 31 sierpnia w wygranym 3:2 wyjazdowym meczu z Volendam, w którym zdobył jedną z bramek. Razem z nową drużyną Elyounoussi wystąpił także w Pucharze UEFA, jednak Heerenveen zostało z niego wyeliminowane już w rundzie grupowej, w której nie zdobyło ani jednego punktu. W 2010 był wypożyczony do Lillestrøm. W latach 2011–2012 był natomiast zawodnikiem Fredrikstad FK. Następnie kolejno grał w Rosenborgu, TSG 1899 Hoffenheim, Olympiakosie i Qarabağu. W 2018 trafił do AIK Fotboll.