Nigdy nie był żonaty. Zwykł mawiać, że nie ma czasu na takie sprawy. Prawie cały czas spędzał w laboratorium oraz wykładając (co bardzo lubił). Swoje wykłady często ilustrował ciekawymi doświadczeniami. . Był znany z poczucia humoru, ale i roztargnienia.
Osiągnięcia naukowe Wraz z Gustavem Kirchhoffem, badając zachowanie się par soli w płomieniu, stworzyli podstawy analizy widmowej. Dzięki tej metodzie odkryli wspólnie cez i rubid. Osiągnęli to, analizując osad pozostały po odparowaniu 44 ton wody mineralnej. Jako jeden z pierwszych zsyntetyzował związki arsenoorganiczne (kakodyl i jego pochodne). Zajmował się również elektrolitycznym otrzymywaniem czystych metali, w tym chromu, magnezu, glinu, manganu, sodu, baru, wapnia i litu. Był autorem pierwszej monografii o analizie gazowej z 1857. Największą jednak popularność zapewnił mu skonstruowany w jego laboratorium około 1850 palnik gazowy (znany obecnie jako „palnik Bunsena”). Palnik ten jest do dziś stosowany w laboratoriach, zwłaszcza do analiz jakościowych w chemii nieorganicznej, oraz w preparatyce laboratoryjnej.