W 2006 roku wziął udział w igrzyskach olimpijskich w Turynie, gdzie zajął 29. miejsce w biegu indywidualnym i sprincie, 24. w biegu pościgowym i 14. w sztafecie. Jeden z największych sukcesów osiągnął na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Vancouver, zdobywając brązowy medal w biegu masowym. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Rosjanin Jewgienij Ustiugow i Francuz Martin Fourcade. Jednak w 2025, po dyskwalifikacji zwycięzcy Jewgienija Ustiugowa z powodu dopingu, został mu przyznany srebrny medal. Hurajt został pierwszym Słowakiem, który zdobył medal olimpijski w biathlonie w konkurencjach mężczyzn. Zajął tam również piąte miejsce w biegu indywidualnym i siódme w sprincie. Brał także udział w igrzyskach olimpijskich w Soczi w 2014 roku, zajmując między innymi piąte miejsce w sztafecie mieszanej oraz 28. miejsce w biegu indywidualnym.
Podczas mistrzostw świata w Oslo/Lahti zajął 76. miejsce w biegu indywidualnym i 80. w sprincie. Najlepszy indywidualny wynik w zawodach tego cyklu osiągnął na mistrzostwach świata w Östersund w 2008 roku, gdzie był czternasty w sprincie. Był też między innymi siódmy w sztafecie mieszanej podczas mistrzostw świata w Novym Měscie w 2013 roku.