Nagroda im. Anthony’ego Asquitha jest nagrodą przyznawaną przez BAFTA za najlepszą muzykę filmową. Przyznawana jest od 1969 roku.
Lista zwycięzców Lata 60 1968: John Barry – Lew w zimie nominacje: John Addison – Szarża lekkiej brygady Francis Lai – Żyć, aby żyć Nino Rota – Romeo i Julia
1969: Mikis Theodorakis – Z nominacje: Richard Rodney Bennett – Tajna ceremonia Georges Delerue – Zakochane kobiety Michel Legrand – Sprawa Thomasa Crowna
Lata 70 1970: Burt Bacharach – Butch Cassidy i Sundance Kid nominacje: Richard Rodney Bennett – MASH Johnny Douglas – Przygoda przyjeżdża pociągiem Arlo Guthrie – Restauracja Alicji
1971: Michel Legrand – Lato roku 1942 nominacje: Charles Dumont – Pan Hulot wśród samochodów John P. Hammond – Mały Wielki Człowiek Isaac Hayes – Shaft
1972: Nino Rota – Ojciec chrzestny nominacje Richard Rodney Bennett – Lady Caroline Lamb Alfred Ralston – Młody Winston The Third Ear Band – Tragedia Makbeta
1973: Alan Price – Szczęśliwy człowiek nominacje: Bob Dylan – Pat Garrett i Billy Kid Taj Mahal – Sounder Mikis Theodorakis – Stan oblężenia
1974: Richard Rodney Bennett – Morderstwo w Orient Expressie nominacje: Jerry Goldsmith – Chinatown Francis Lai – Szczęśliwego Nowego Roku Michel Legrand – Trzej muszkieterowie Mikis Theodorakis – Serpico