Życiorys Młodość Anna była pierworodną córką Aleksego I Komnena, cesarza bizantyńskiego (1081–1118), oraz Ireny Dukeny. Urodziła się w czasie wojny jej ojca z Normanami, 1 grudnia 1083 roku. Poród odbył się w sali pałacowej zwanej Purpurową (gr. Πορφυρα), przysługiwał jej więc tytuł księżniczki urodzonej w purpurze (Porphyrogenety). Wkrótce po urodzeniu została zaręczona z Konstantynem Angelosem Dukasem, ojciec wypełnił w ten sposób zobowiązania wobec wpływowego rodu Dukasów. Jako następczyni tronu, wraz z przyszłym mężem była wymieniana w aklamacjach, przysługiwało jej prawo noszenia diademu cesarskiego. Do ósmego roku życia wychowywała się wedle bizantyńskiego zwyczaju w pałacu swojej przyszłej teściowej Marii. Zdobyła bardzo rozległe wykształcenie w zakresie historii, geografii, filozofii i literatury, retoryki, teologii, prawa kanonicznego, matematyki, medycyny. Doskonale poznała Biblię, jak i klasyków greckiej literatury: poematy Homera, traktaty Arystotelesa, dialogi Platona, Dzieje Herodota, Wojnę peloponeską Tukidydesa, Mowy Demostenesa, dzieła Polibiusza, Plutarcha, Porfiriusza, Teofilakta Symokatty, Michała Psellosa. Płakała nad tragediami Sofoklesa i Eurypidesa, nie stroniła też od komedii Arystofanesa.