Co najmniej dwa rodzaje nieciągłości są określone dla funkcji między dowolnymi przestrzeniami topologicznymi: jeśli w punkcie nieciągłości istnieje granica funkcji, to taką nieciągłość nazywa się usuwalną Szymon Charzyński, Typy nieciągłości, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube, 8 lutego 2018 [dostęp 2025-10-12].; punkt nieciągłości nazywa się odosobnionym, jeśli w pewnym sąsiedztwie tego punktu funkcja jest ciągła. Przykład funkcji z odosobnioną nieciągłością to funkcja signum (znak) – punkt nieciągłości to 0. Przykładem funkcji, dla której każdy punkt jej dziedziny jest punktem nieciągłości, jest funkcja Dirichleta.
Dla funkcji zmiennej rzeczywistej definiuje się dodatkowe rodzaje nieciągłości: nieciągłość skokowa oznacza, że funkcja ma w danym punkcie różne granice jednostronnelewostronna oraz prawostronna , właściwe (skończone) lub nie. Jeśli są skończone, to mówi się też o skoku funkcji, choć ta nazwa oznacza też różnicę między granicami jednostronnymi; nieciągłość zwyczajna lub pierwszego rodzaju – rozumiana szeroko – oznacza skończone granice jednostronneróżne od wartości funkcji w tym punkcie – inaczej byłaby w nim ciągła.