W 1914 został mianowany wikariuszem generalnym Kamerunu.

Dziewięć lat później mianowany przez Piusa XI objął pracę misyjną w prefekturze apostolskiej w Oudtshoorn w Południowej Afryce. Także tam rozpoczął skuteczną pracę organizacyjną. W swojej pracy ignorował postanowienia apartheidu. Z powodu jego sukcesów został mianowany w 1933, przez papieża, biskupem Kapsztadu/RPA, południowoafrykańskiego kościoła rodzimego. Na początku jego kariery, życie kościelne w regionie praktycznie nie istniało. Mimo ciężkiej sytuacji gospodarczej udało mu się wznieść 11 nowych kościołów, wiele kaplic, szkół oraz założyć różne stowarzyszenia charytatywne. Powołał także dwa żeńskie zgromadzenia zakonne.

Następujące pogorszenie zdrowia zmusiło go w 1949 podczas swojego pobytu w Rzymie do zrzeczenia się swoich obowiązków. Jego rezygnacja została przyjęta przez Piusa XII. Następnie wycofał się do szpitala Pallotynów w Kapsztadzie gdzie został aż do swojej śmierci.

Hennmann był członkiem honorowym katolickiego związku studenckiego Rheno-Borussia w Bonn.