w Hiszpanii znane jest ono jako twierdzenie Rouchégo-Frobeniusa, najprawdopodobniej za sprawą hiszpańsko-argentyńskiego matematyka Julia Reya Pastora, który określał je w ten sposób.
Twierdzenie
Niech dany będzie układ równań liniowych gdzie rząd macierzy typu (co oznacza, że jest liczbą niewiadomych, a określa liczbę równań) wynosi z macierzą rozszerzoną rzędu Układ ten ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy
Wniosek Ponieważ zbiór rozwiązań układu zależy od parametrów w sposób afiniczny (tworzy przestrzeń afiniczną tego wymiaru), to w przypadku rozwiązanie układu wyznaczone jest jednoznacznie (zerowymiarowa przestrzeń opisuje punkt). Jeśli układ jest jednorodny, to zbiór rozwiązań zależy od parametrów w sposób liniowy (tworzy przestrzeń liniową tego wymiaru) i wtedy jednoznaczność rozwiązania oznacza jego trywialność, tj.
Dowód Niech będą wektorami odpowiadającymi kolejnym kolumnom macierzy zaś wektorom kolumnowym odpowiadają wektory oraz Wektor jest rozwiązaniem układu wtedy i tylko wtedy, gdy co ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy należy do powłoki liniowej co zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wymiar tej powłoki nie zwiększa się po dodaniu do niej