Wraz z André Chastel, Janem Białostockim, Federico Zeri, W. Roger Rearick oraz Hermann Fillitzem założył w 1979 Międzynarodowy Instytut Badań nad Sztuką IRSA z siedzibą w Wenecji i został jego dyrektorem. W 1980 założył Artibus et Historiae i Fundację Promocji Kultury IRSA w 2011Fundacja Wspierania Kultury IRSA. Oficjalna strona.
Doradzał oraz współtworzył wiele międzynarodowych kolekcji prywatnych i muzealnych, m.in. H. Abel (Monachium), Gordonów (w Londynie), Barbary Piaseckiej Johnson (Johnson & Johnson, New Jersey). Obecnie jest m.in. członkiem rady Muzeum przy Zamku Królewskim na Wawelu, członkiem Rady Muzeum Narodowym w Krakowie, Rady przy Lwowskiej Galerii Sztuki (Lwów, Ukraina) oraz stowarzyszenia Alexandra Exter.
Organizował wiele wystaw sztuki, m.in. „Opus Sacrum” (1990, Warszawa), "École de Paris" (1998, Kraków, Wrocław), „The Beauty of Gentleness. New Harmony Paintings” Iwa Zaniewskiego (2008, Szanghaj, Chiny) i wielu innych.
Jedną z głównych wartości w działalności Józefa Grabskiego jest promocja sztuki, kultury i historii Europy Środkowej i Wschodniej, a w szczególności Polski, na świecie.