Jej trzeci studyjny album, The Sweetest Illusion, ukazał się wiosną 1994 i był zwrotem ku bardziej wyrafinowanym brzmieniom. Pierwszym singlem w Ameryce została ballada „Yearning”, następnie wydano taneczne nagranie „Drunk on Love”, które trafiło na 1. miejsce listy najczęściej granych piosenek w amerykańskich klubach, Hot Dance Club Songs. Album ten, choć nie dorównał popularnością poprzednikom, to jednak uplasował się w top 40 listy sprzedaży w USA, gdzie został ostatecznie certyfikowany jako złoty za sprzedaż pół miliona kopii. Płyta cieszyła się za to większą popularnością w Japonii, gdzie dotarła do pierwszej dziesiątki i okazała się największym sukcesem Basi do tej pory, uzyskując status platynowej. W ramach światowej trasy promującej The Sweetest Illusion Basia po raz pierwszy odwiedziła Polskę, kiedy to na przełomie września i października 1994 dała serię siedmiu koncertów. Natomiast amerykańskie występy artystki w nowojorskim Neil Simon Theatre na Broadwayu zostały zarejestrowane i wydane jako jej pierwszy koncertowy album, Basia on Broadway, który ukazał się jesienią 1995 roku.