Ignacy Tański był ojcem pisarki Klementyny Hoffmanowej i wujem adwokata Marcelego Tarczewskiego.
Życiorys Pochodzenie i edukacja Pochodził ze średniozamożnej rodziny ziemiańskiej pieczętującej się herbem Nałęcz. Urodził się w 1761 roku w Wyszogrodzie na Mazowszu jako syn Konstancji z Kurowskich, miecznikówny czerskiej, i Tomasza Tańskiego, dzierżawcy majątków Orszymów i Rębów należących do starosty wyszogrodzkiego Michała Szymanowskiego. Dziesięcioro jego rodzeństwa zmarło w dzieciństwie, przeżyła jedynie siostra Józefa, wydana za Macieja Tarczewskiego (zm. 1790), burgrabiego wyszogrodzkiego, a następnie za Wincentego Ferreriusza Kraszewskiego (ok. 1752–1830), chorążego Kawalerii Narodowej. Ignacy Tański pozostawał od wczesnych lat w przyjaznych i bliskich relacjach z Szamowskimi, z którymi był spowinowacony przez matkę, oraz ze swoim krewnym, poetą Józefem Tańskim.
Pierwsze nauki pobierał u jezuitów w Płocku. Od roku szkolnego 1770/1771 kształcił się w jezuickim Collegium Nobilium w Warszawie, gdzie wyróżniał się jako uczeń. Nawiązał przyjaźń ze Stanisławem Mokronowskim oraz Janem Łuszczewskim.