Grupa obrotów SO(n) – grupa izometrii w -wymiarowej przestrzeni euklidesowej, zachowująca bez zmian jeden punkt, zwany środkiem obrotu. Grupie tej odpowiada w sposób wzajemnie jednoznaczny grupa macierzy obrotu wymiaru
Grupa ortogonalna O(n) Rozważmy przekształcenie ortogonalne w przestrzeni wektorowej -wymiarowej, tj. przekształcenie, które zachowuje długości wektorów. Niech oznacza macierz tego przekształcenia. Z własności przekształceń ortogonalnych wynika, że macierz odwrotna macierzy ortogonalnej jest jej macierzą transponowaną, czyli
W zbiorze macierzy ortogonalnych są słuszne następujące własności: iloczyn dowolnych macierzy ortogonalnych i jest macierzą ortogonalną istnieje element neutralny, który też jest macierzą ortogonalną, tj. dla każdej macierzy ortogonalnej istnieje macierz odwrotna, gdyż
Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy więc grupę.
Grupa obrotów SO(n) Jeżeli spełniony jest dodatkowo warunek, że wyznacznik macierzy jest równy +1, to grupę nazywa się specjalną grupą ortogonalną SO(n) lub grupą obrotów właściwych SO(n). Macierze tej grupy opisują obroty. Grupa ta jest podgrupą grupy O(n), która oprócz obrotów zawiera też odbicia (tzw. obroty niewłaściwe), których macierze ortogonalne mają wyznacznik Podczas odbić zmienia się skrętność układu współrzędnych.