Konstrukcja Rejs jest dolnopłatem w układzie kaczki, ze skrzydłami o skosie 58°. Powierzchnie sterowe stanowią sterolotki i ster kierunku wychylane hydraulicznie. Z przodu kadłuba umieszczony jest nieruchomy destabilizator. Cały przód kadłuba może być odłączany od reszty aparatu, w przodzie umieszczona jest aparatura rozpoznawcza: panoramiczny aparat fotograficzny PA-1, kamera telewizyjna Czybis-B oraz aparatura rozpoznania skażenia radiologicznego Sigma. W środkowej części kadłuba umieszczone są systemy kierowania lotem: dopplerowski miernik prędkości i kąta znoszenia DISS-7, radiowysokościomierz małych wysokości A-032 oraz automatyczny system sterowania ABSU-143. Przed usterzeniem pionowym umieszczony jest rakietowy silnik hamujący na stały materiał pędny. Tu-143 wchodzi w skład kompleksu WR-3 Rejs składającego się z wyrzutni SPU-143 umieszczonej na samochodzie ciężarowym BAZ-135 i pojazdu transportowego TZM-143 przewożącego pociski i stanowisko kontroli przedstartowej. Start Tu-143 następuje z wyrzutni z użyciem przyspieszacza startowego, lot wykonywany jest po wcześniej zaprogramowanej trasie. Po wykonaniu zadania aparat wykonuje manewr zwany górką, wyłącza się silnik marszowy, Tu-143 wznosi się, a na szczycie toru lotu wyrzucany jest spadochron, na którym aparat opada.