Następnie walczył jako czołgista w korpusie gen. Kriwoszeina (Kriwoszein poświęcił Abrasimowowi cały rozdział w wydanych w latach 60. wspomnieniach). W czasie okupacji niemieckiej zajmował różne stanowiska w Sztabie Głównym ruchu partyzanckiego na Białorusi. Współpracował tam blisko z kierującym nim Pantielejmonem Ponomarienko. Był zrzucany wielokrotnie za linię frontu, został dwukrotnie ranny w walkach w Niemcami. W 1941 uczestniczył w walkach o Rostów nad Donem. W 1942 został mianowany komisarzem politycznym brygady. W końcowej części wojny walczył pod dowództwem Konstantego Rokossowskiego w ramach 1 Frontu Białoruskiego, wojnę zakończył w stopniu pułkownika, otrzymując szereg odznaczeń.
Kariera partyjno-państwowa Członek WKP(b)/KPZR od 1940 do momentu rozwiązania partii (1991). Członek KC KPZR od 31 października 1961 do 25 lutego 1986. Uczestnik XXII, XXIII, XXIV i XXVI zjazdów KPZR. Deputowany Rady Najwyższej ZSRR 3-ciej, 4-tej i 6-tej kadencji (1950—1958). Deputowany Rady Najwyższej BSRR 4-tej i 6-tej kadencji. W latach 1946–1952 Abrasimow był stałym przedstawicielem rady ministrów Białoruskiej SRR przy radzie ministrów ZSRR (a więc odpowiednikiem dzisiejszego ambasadora Białorusi w Moskwie).