Zasięg występowania Świstunki grubodziobe są wędrowne. Gniazdują w południowo-centralnej i południowo-wschodniej Syberii (Nowosybirsk i rosyjska część Ałtaju po Pasmo Stanowe, Kraj Nadmorski, dorzecze Amuru i Sachalin) i dalej na południe po północną Mongolię, północno-wschodnie Chiny (Wielki Chingan i Mały Chingan) i północną Koreę. Poza sezonem lęgowym przebywają w północnej i centralnej Tajlandii, wschodniej Mjanmie na wschód po Indochiny, sporadycznie w południowo-wschodnich Chinach (Guangdong).
W Polsce do końca 2022 roku stwierdzona tylko 9 razy, ostatnio w październiku 2022 w Krynicy Morskiej i dwukrotnie w październiku 2016 w Helu.
Ekologia i zachowanie Świstunki grubodziobe gnieżdżą się na polanach w tajdze, w gęstej roślinności, w luźnych sosnowych lasach górskich, zaroślach rododendronów oraz rosnących wzdłuż rzek i strumieni zwartych zaroślach wierzbowych; unikają dużych i zwartych drzewostanów. W trakcie przelotów i na zimowiskach pojawiają się na obszarach podmokłych w zakrzewieniach, w dolinach rzek oraz trzcinowiskach, a nawet nad niewielkimi rowami melioracyjnymi. Żywią się głównie owadami oraz ich larwami. Żerują w gęstych, niskich zaroślach, co utrudnia obserwację.